Имеем - Amazon Fire 5th (2015) с Android 5.1.1
Задача - прошить в него Cyanogenmod 12.1.

1. Включаем параметры для разработчиков и ADB. Для этого идем в Device Options и жмем много много раз на Serial Number. В результате появится параметр меню Developer Options, жмем на него и включаем ADB.
2. Подключаем к Windows-машине и запускаем вот что: AmazonFireSupertool. Не забываем авторизовать комп на устройстве.
3. С помощью этого рутуем девайс и ставим на него FlashFire. Должны быть правильно установлены драйверы ADB. При установке root девайс будет перезагружаться два раза в режим fastboot и в этом режиме он определяется как другое устройство. Важно чтобы драйвер работал корректно и при загруженной системе и в состоянии fastboot.
4. Затем кладем на Internal Storage прошивку и Gapps. Я прошивал вот это: Slim_Ford_5.1.1. Оригинальная ссылка: [ROM] SlimLP 5.1.1 for Amazon Fire 2015 (Ford)
5. На планшете запускаем FlashFire, идем в Actions, жмем справа в нижнем углу + и выбираем Wipe (system data, 3d party apps, Dalvic Cache, Cache partition) и жмем галочку сверху справа.
6. Жмем снова +, потом Flash ZIP or OTA и выбираем файл с прошивкой, ставим галку Auto-mount и жмем галочку сверху справа.
7. Жмем снова +, потом Flash ZIP or OTA и выбираем файл с Gapps, ставим галку Auto-mount и жмем галочку сверху справа.
8. Жмем длинную кнопку Flash внизу экрана.

Все. На планшете запустится FlashFire и прошьет все что нужно.