Если контейнер запущен при помощи OpenVZ / LXC, то “Shutdown” даёт команду на завершение процессов и выжидает 2 минуты, чтобы процессы могли корректно завершиться.
“Stop” завершает процессы контейнера принудительно без тайм-аута.
Если виртуальной машине на базе KVM нажать “Shutdown”, то ProxMox посылает ей ACPI-команду “выключись” и терпеливо ждет когда гостевая система остановится.
“Stop” без лишних вопросов завершает kvm-процесс. При этом гостевая машина выключается “некорректно” (с точки зрения ОС - ей внезапно вырубили питание).
Так что лучше без особой нужды кнопкой “Stop” не пользоваться, а давить на “Shutdown”, когда требуется остановить виртуальную машину или контейнер.