Задача - без перезагрузки системы расширить раздел (диск) на виртуальной машине Ubuntu 18.04, которая работает на VMWare.
Управление дисковым пространством организовано стандартно - физическое устройство содержит таблицу разделов GPT (три раздела - BIOS Boot, Linux Boot и раздел с LVM Physical Volume), а структутура LVM включает единственный Physical Volume и единственную Volume Group. Под директории /, /tmp, /var и /home выделены отдельные Logical Volumes.
Например - мне нужно выделить больше места под /var, но на диске место закончилось.
Поехали:

Также, можно было не увеличивать существующий раздел, а создать новый, на нем создать PhysicalVolume, добавить в VolumeGroup и распределить место между LogicalVolumes. Или даже - просто на уровне Vmware не увеличивать диск, а добавить новый и уже его добавлять в VolumeGroup (даже не разбивая на разделы). В этом случае нужно будет обнаружить новый диск такой командой:

echo "- - -" > /sys/class/scsi_host/host1/scan

Номер scsi_host/host1 может быть другим.

Если что-то сломалось

После этих манипуляций следует проверить, что система нормально (пере)загружается :)
Если нет - смотрим, например, сюда: Fix GRUB